В последние годы достигнут значительный прогресс в решении некоторых задач, старых как мир, а также целого ряда проблем в математике, логически связанных со знаменитыми задачами, уже решёнными в общих чертах.
Сначала вам расскажут о простых близнецах, о замощениях плоскости и о гипотезе ABC,
пришедшей на смену Великой Теореме Ферма.
На закуску будет пирог (не в прямом, а в переносном смысле этого слова: в 2016 году решена задача о справедливом дележе пирога на n гостей). Алексей Владимирович ознакомит аудиторию с формулировкой этой задачи, стоящей на стыке чистой математики и экономики.
Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд — очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!
Приморье — удивительный регион Дальнего востока, но незаслуженно обделенный вниманием путешественников. Я решил исправить ситуацию и снять фильм об Приморском и Хабаровском краях. МОЙ ИНСТАГРАМ: www.instagram.com/oleg_prikhodko_travel
Это не просто решение по частному коммерческому спору, когда БАБ требовал с Абрамовича 5,5 миллиарда долларов за акции «Сибнефть» и «Русала». Это приговор истории современной России! В Высоком суде правосудия в Лондоне было вывернуто напоказ не только грязное личное бельё участников процесса, но и все механизмы грязной политики и большого бизнеса в конце 90-х…
____________________________________________
Смотрите любимые фильмы и передачи: www.youtube.com/tvcenter www.facebook.com/TVCrussia vk.com/tvcrussia ok.ru/group/54943083528220
До 15 июля 2020 года россиянами должна быть подана декларация 3НДФЛ, в которой они должны отразить доходы от криптовалюты. Многие будут удивлены, особенно зная, что статус криптовалюты в РФ достаточно плавающий. Так как учесть доход в рублях? И какие документы станут подтверждающими факта наличия крипты, и дохода с нее?
Регулярно выпуская видео для канала, я не раскрыл фундаментальную тему — почему нельзя напечатать столько денег, чтобы хватило всем. В этом выпуске я расскажу тебе, как количество денег влияет на экономику страны? Как государства поддерживают курс валюты? И что произойдет, если напечатать денег столько, чтобы хватило каждому.
Навигация по выпуску:
0:00 — Почему нельзя бесконечно печатать деньги?
0:33 — Почему нельзя привязать деньги к золоту?
6:44 — Почему нельзя напечатать сколько угодно денег?
12:03 — Резюме
Грамотное управление zaycman.ru
Коммерческие предложения ramy@zaycman.ru
(Архив) Решил найти выселок, распологавшийся в глухой тайге. Узнал я о нём из пары старинных карт, где он был обозначен, но никакой другой информации по нему не нашёл. Было ясно, что поселение исчезло ещё в 19 веке и никаких видимых остатков дорог или развалин со спутниковых снимков уже не увидеть. Но вот небольшие полянки в предположительном районе привлекли моё внимание, их стоило проверить, благо поблизости проходит заброшенная узкоколейная дорога и идти пешком десятки километров по тайге не придётся…
Желающим помочь «Уральским бродням» материально напоминаю, что это можно сделать на главной странице канала, перейдя по кнопке «поддержать канал». Также реквизиты есть в разделе «о канале».
ВАЖНО! — Обращаю Ваше внимание на то, что всё видео является постановочным! Данные видеоматериалы созданы с целью развлечения, привлечения подписчиков и развития канала YouTub.
Канал не несет ответственности за содержание рекламных материалов.
02:33 АААА!!! или первые минуты в Японии
03:47 Адовое\уютное токийское метро.
06:15 За что я люблю Японию
08:40 Автоматы
10:18 Харадюзку и японская мода
11:28 Животные рулят. Собачье кафе
13:22 Почему японцы много работают и что такое Кароши.
15:00 С А К У Р А!!!
20:15 TeamLab Borderless
21:37 Как выглядит японская квартира
23:34 Необычный рамен
25:20 Акихабара. Совы и магазин видеоигр.
28:50 Фудзи и самый известный вид на Японию
30:56 Музыкальная дорога
34:12 Лес Самоубийц.
38:00 Киото
40:47 Бамбуковая Роща
41:30 Самый красивый храм Киото
42:40 Риокан. Традиционный японски дом
43:42 Мой фидбэк по Японии
ВНИМАНИЕ! МЫ НЕ РЕКОМЕНДУЕМ СМОТРЕТЬ ЭТОТ ВЫПУСК ДЕТЯМ МЛАДШЕ 16 ЛЕТ!
Орёл и Решка. Перезагрузка решила провести свой Новый Год на солнечном Занзибаре! Занзибар — это райский остров в Индийском океане, прямо напротив современной Танзании! Где как не здесь можно по-настоящему расслабиться, отдохнув душой и телом?! Но наш выпуск будет не только об этом. Мы покажем вам и другую сторону этого африканского курорта. Итак! Здесь мы отправились на остров Пемба в отель «Manta Resort», чтобы переночевать в самом крутом номере за все сорок городов Перезагрузки — в номере под водой! Мы наняли себе гида-массажиста из племени Масаи, поучаствовали в новогодней африканской корриде в деревне Пухини, посетили музей рабства — катакомбы, где неделями удерживали людей в цепях, а затем продавали. Нам удалось погладить не таких уж и грозных, но все же хищников в контактном зоопарке «Cheetahs Rock», своими глазами увидеть запрещенный и самый сексуальный танец Танзинии — байкоко, познакомиться с местными альбиносами и услышать страшные истории о их жизни.
#orelireshka #орелирешка #орелирешкаперезагрузка