Сборник задач по алгебре.


Содержание:
  • Оглавление.
  • Выделение из квадратного трехчлена полного квадрата


  • Вперед

    Оглавление.

    1.Выделение полного квадрата. Формулы корней квадратного уравнения.
    2.Примеры решения квадратных уравнений.
    3.Решение неполных квадратных уравнений.
    4.Разложение квадратного трехчлена на сомножители.

    Определение:

    Уравнение вида

    , где

    называется квадратным уравнением.

    Из любого квадратного трехчлена или многочлена второй степени можно выделить полный квадрат, т.е. преобразовать к виду:

    .

    Для того, чтобы выделить полный квадрат необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения «квадрат суммы» и «квадрат разности»:

    Конечно, следует всегда и везде помнить абсолютно все формулы сокращенного умножения.

    Рассмотрим общий вид квадратного трехчлена:

    Глядя на формулу «квадрат суммы», нужно привести к такому виду, что первым слагаемым будет квадрат какого-либо выражения:


    [ ]

    Второе слагаемое должно быть в виде удвоенного произведения первого выражения (которое в квадрате) на что-либо еще.


    [ Обращаем внимание, что ,
    т.е. ]

    Третье слагаемое должно быть квадратом «остатка» второго слагаемого, его следуем прибавить и, для равновесия, отнять:

    Первые три слагаемые можно свернуть по формуле :

    Это и есть полный квадрат (переменная стоит только внутри скобки)
    Формула:


    общий вид выделения полного квадрата из произвольного квадратного трехчлена.

    Возвращаемся к решению квадратного уравнения:

    Требуется решить квадратное уравнение

    Левую часть можно преобразовать и уравнение примет вид:

    Перенесем вправо второе и третье слагаемые

    Извлечем корень квадратный из обеих частей равенства. Корень извлекается с .

    Преобразуем подкоренное выражение:

    Перенесем второе слагаемое левой части вправо с противоположным знаком:

    Преобразуем правую часть:

    Получены формулы для корней квадратного уравнения. Подкоренное выражение называют дискриминантом и обозначается

    .

    Вывод:

    Для решения квадратного уравнения


    Можно воспользоваться формулами:

    Замечание: Формулы верны также и для неполных квадратных уравнений, т.е. если или .
    Примеры решения различных квадратных уравнений даны в следующей главе.


    Понравилась статья?

    Вперед

    Источник: http://kontromat.ru/?page_id=1609

    Выделение из квадратного трехчлена полного квадрата


    Опубликовано: 17.02.2018 | Автор: counttelrei

    Рейтинг статьи: 5

    Похожие статьи


    Всего 9 комментариев.


    24.02.2018 flipsegvotua:
    Подробно проанализируем преобразование квадратного трехчлена ax 2 + bx + c нижеследующим методом.

    24.02.2018 Порфирий:
    Опубликовано: 24 мая 2017 г. Выделение из квадратного трехчлена полного квадрата.  Выделение полного квадрата. - Продолжительность: 9:43 Svitlana Z 2 174 просмотра.

    02.03.2018 Клементина:
    КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН III. § 49 Выделение из квадратного трехчлена полного квадрата.  Выделить полные квадраты в следующих выражениях (№ 354—361).

    28.02.2018 Соломон:
    Подобными преобразованиями мы выделили полный квадрат из трехчлена. [Выражение (0,5x + 2y)2 – 3y2 — это разность квадратов, которая раскладывается на множители.

    17.03.2018 Григорий:
    Выделение полного квадрата - это такое тождественное преобразованиепри котором заданный трехчлен представляется в виде a±b2.

    03.03.2018 Михаил:
    Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена. Эта математическая программа выделяет квадрат двучлена из квадратного трехчлена, т.е. делает преобразование вида.